Universidad de Costa Rica
Escuela de Ciencias de la Computación e Informática
CI-0202 Principios de informática - III-2012
Profesor Jeisson Hidalgo-Céspedes
Grupo 903. Entrega límite: 14-feb-2013 11:55 p.m.

Tarea 03

Escriba un programa en Java que permita al usuario escribir parejas de números enteros, y le muestra algunas propiedades interesantes entre ellos: el máximo común divisor, si son números capicúa, si son números amigos y si son primos gemelos. Ejemplo de ejecución:

Propiedades de dos enteros

Ingrese dos enteros (0 para salir): 18 96
Maximo comun divisor: 6

Ingrese dos enteros (0 para salir): 3 5
Maximo comun divisor: 1
Son primos gemelos

Ingrese dos enteros (0 para salir): 301 103
Maximo comun divisor: 1
Son capicua uno del otro

Ingrese dos enteros (0 para salir): 900 9
Maximo comun divisor: 9

Ingrese dos enteros (0 para salir): 311 313
Maximo comun divisor: 1
Son primos gemelos

Ingrese dos enteros (0 para salir): 220 284
Maximo comun divisor: 4
Son numeros amigos

Ingrese dos enteros (0 para salir): 18194715 22240485
Maximo comun divisor: 45
Son numeros amigos

Ingrese dos enteros (0 para salir): 0

Su programa se debe mantener solicitando números e imprimiendo propiedades, hasta que el usuario ingrese algún número 0. Las propiedades que su programa debe evaluar son las siguientes:

• El máximo común divisor de dos números a y b, es el mayor número entero que divide tanto a a como b con residuo 0. Se puede obtener con el Algoritmo de Euclides.
• Un número es capicúa si sus dígitos se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Para efectos de este ejercicio, dos números a y b se consideran capicúa si al leer de derecha a izquierda a a se obtiene b y al leer de derecha a izquierda a b se obtiene a. De esta forma, 900 y 9 no se deben considerar capicúa.
• Dos números a y b son números amigos si la suma de los divisores propios de a (incluyendo el 1) equivale a b y la suma de los divisores propios de b (incluyendo el 1) equivale a a. Por ejemplo, 220 y 284 son los primeros números amigos porque los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 y suman 284; mientras que los divisores de 284 son 1, 2, 4, 71, 142 y suman 220.
• Dos números a y b son primos gemelos si ambos son primos y están separados por una distancia de 2, es decir, \(\left| a - b \right| = 2\). Son ejemplos las parejas (3, 5) y (809, 811).

En su solución, usted debe implementar al menos los siguientes métodos en su clase de Java. Note que el usuario puede introducir enteros muy grandes al ejecutar su programa.

• calcularMaximoComunDivisor(a,b). Retorna el máximo común divisor entre a y b de acuerdo al Algoritmo de Euclides.
• sonCapicua(a,b). Retorna true si a es el número que resulta de leer al revés a b y viceversa. Por ejemplo sonCapicua(911,119) retornaría true y sonCapicua(9110,119) retornaría false
• invertir(n). Retorna el número resultado de invertir los dígitos de n. Por ejemplo, invertir(1570) retornaría 751.
• sonAmigos(a,b). Retorna true si a y b son números amigos, false en cualquier otro caso.
• calcularSumaDivisores(n). Encuentra todos los divisores propios de n (incluyendo el 1 pero no a n) y retorna la suma de ellos. Por ejemplo, calcularSumaDivisores(12) retorna 16 porque \(1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16\).
• sonGemelos(a,b). Retorna true si a y b son números primos gemelos, false en cualquier otro caso.
• esPrimo(n). Retorna true si n es un número primo, false en cualquier otro caso. Recuérdese que todos los primos son mayores que 1.

Evaluación

1. [20%] Clase completa. Método main(). Se mantiene en un ciclo solicitando e imprimiendo propiedades de números hasta que se ingrese 0. Los identificadores son significativos. La indentación ayuda a la legibilidad del códigos.
2. [20%] Método calcularMaximoComunDivisor(a,b) implementado correctamente. Retorna un entero. Se invoca para imprimir su resultado en la salida estándar.
3. [20%] Métodos sonCapicua(a,b) e invertir(n). Ambos son invocados para indicar en la pantalla cuando los números son capicúa.
4. [20%] Métodos sonAmigos(a,b) y calcularSumaDivisores(n) son invocados indicar en la pantalla cuando los números son amigos.
5. [20%] Métodos sonGemelos(a,b) y esPrimo(n), son invocados para indicar en la pantalla cuando los números son gemelos.

Para presentar su solución, comprima el archivo .java que haya creado y súbalo a Mediación virtual en la asignación con nombre Tarea03.